Взаимодействие через "пустоту", при котором выполняется принцип близкодействия, нужно было Дж. Максвеллу, когда он начал описывать электромагнитные процессы. Ведущей для него была идея силовых линий М. Фарадея (который тогда ещё был жив, но отошёл от экспериментальной работы). Вот как об этом пишет сам Максвелл: "Фарадей своим мысленным оком видел силовые линии, пронизывающие всё пространство. Там, где математики видели центры напряжения сил дальнодействия, Фарадей видел промежуточный агент. Фарадей искал сущность реальных явлений, протекающих в среде. Когда я изложил идеи Фарадея (как я их понял) в математической форме, то обнаружил, что оба метода в общем  приводят к одним и тем же результатам, но что многие методы, открытые математиками, могут быть значительно лучше выражены способом Фарадея".
  
Развивая наглядность силовых линий, Максвелл пытался представить среду, в которой должно существовать электромагнитное поле, как аналог жидкости, газа или твёрдого тела. Максвелл обладал сочетанием хорошей математической подготовки с физическими ассоциациями фарадеевского типа. Интуитивные соображения заставляли его искать для среды, передающей электромагнитное взаимодействие, аналогии с газами, жидкостями и деформируемыми твёрдыми телами. Он пытался синтезировать подобную им сплошную среду-"эфир", но со своими конкретными свойствами. Его попытки в этом использовали наглядность чуть ли не зубчаток. Он создал основы реологии, рассматривая варианты деформируемости такой среды. Однако "эфира" и "верёвок - силовых линий" со свойствами прямой аналогии с механическими сплошными средами он найти не смог. В книге "История теории эфира и электричества" (Э. Уиттекер. Москва-Ижевск, изд. R&C Dinamics. 2001) об этом рассказано много интересного.

Механика сплошных сред ("методы, открытые математиками" в цитате выше) во времена Максвелла далеко ушла от "зубчаток" и "верёвок". Её языком стали дифференциальные уравнения в частных производных и математический аппарат векторного анализа - язык сам по себе гарантировал существование близкодействия вне зависимости от наглядности или нет описания среды. На основе своей физической интуиции Максвелл соединил этот аппарат с абстрагированием от методов Фарадея и получил (теперь общеизвестные) уравнения для описание электромагнитных процессов.   

Первое из них:



Это уравнение утверждает, что существует ток смещения в виде последнего члена справа. При этом вокруг электрического тока, включая ток смещения, возникает в перпендикулярной плоскости вихревое магнитное поле. Название этого тока отражало неудачные попытки Максвелла найти наглядное "механическое смещение" в среде, когда в ней нет движения "шариков-зарядов". Такого смещения не оказалось.

Второе уравнение Максвелла выражает закон электромагнитной индукции в дифференциальной форме:



Как часто пишут - изменение во времени силовых линий магнитного поля вызывает распределение в перпендикулярной плоскости замкнутых на себя силовых линий электрического поля. Понятие силовых линий здесь имеет условный смысл - первично то, что выражается математическим аппаратом, а аналогии с "верёвками" условны.

Третье уравнение Максвелла
 


утверждает, что силовые линии магнитного поля замкнутые (с вариантами подобных оговорок).

Четвёртое уравнение Максвелла



связывает плотность зарядов и электрическое поле. Вектор  D  наиболее близок к силовым линиям Фарадея. Наглядное его представление в виде "верёвки", начинающейся на единице заряда, соответствует смыслу этого уравнения. Для вектора  D  работают аналогии с гидродинамикой несжимаемой жидкости.

В случае магнитного поля можно ожидать появления аналогичной по сопоставлению с "верёвками" векторной переменной и уравнения для неё. Она существует - это векторный потенциал магнитного поля  А.  Он определён соотношением:



и появился ещё в 1847 г. у Томсона. Он использовался самим Максвеллом и по сей день продуктивно фигурирует в работах по электродинамике, не противоречит системе уравнений Максвелла, но напрямую не входит в их классическую форму. В отличие от вектора D  магнитных зарядов-источников индукции магнитного поля В в электродинамике Максвелла нет.

Для учёта свойств среды, в которой возбуждено электромагнитное поле (передающей в терминах близкодействия электромагнитное взаимодействие), система уравнений Маквелла замыкается материальными уравнениями. Это, казалось бы очевидное, явно подчёркнуто не во всех учебниках. Именно материальные уравнения строго описывают тот самый "эфир" и находящееся в нём вещество как среду, в которой существует электромагнитное поле. В общем случае они нелинейные:

                      

Записаны уравнения выше в системе МКСА.  Обозначения в них общепринятые. Напомню их. Напряженности электрического и магнитного полей соответственно Е и Н, индукции их же -  D  и  В.  Плотность электрических зарядов - r.  Постоянные  e₀  и  m₀  называются диэлектрическая и магнитная проницаемости вакуума. Именно они в уравнениях Максвелла отражают свойства "эфира". Их численная величина связана со скоростью света в пустоте   с   соотношением:



Функции  e(E)  и  m(H) описывают диэлектрическую и магнитную проницаемости вещественной среды, находящейся в "пустоте". Характеристика s(Е + Е_c) - её проводимость. Они  зависят от всего комплекса переменных среды - давления, температуры, состава и пр. (что в обозначениях не отражено). Вектор Е_c описывает напряженность сторонних электрических полей. Для частных сред материальные уравнения могут влючать в себя перекрестные зависимости типа:

                       

Исторически первичная запись уравнений Максвелла и материальных уравнений была иной. Во многих задачах используется представление диэлектрической и магнитной поницаемостей в комплексной форме. В строгом виде материальные уравнения тензорные, что опущено при иллюстративном характере предыдущих формул.  Дела это не меняет - уравнения Максвелла образуют для электромагнитного поля аксиоматическую модель, включающую в себе описание среды, в которой оно существует. В понятие этой среды составляющими входят как реальные вещества, так и "пустота". Феноменологически "эфиром" является то, что описывают материальные уравнения как таковые для пустого (без веществ) пространства. Для них нет дополнительного требования о наглядности или обязательности их соответствия механическим свойствам привычных газов, жидкостей или твёрдых тел по отношению к механическим же процессам.

В начале ХХ века в физике уделялось большое внимание системам единиц и размерностей. Сейчас эта культура отошла на второй план. Используемая при записи уравнений Максвелла система единиц может быть разной. В зависимости от этого роль среды в электромагнетизме может изменять свою наглядность. По существу "механическое описание эфира" на основе принципов Максвелла включает в себя независимую размерность и единицу для электромагнитных явлений, например, электрический заряд. Однако специальными приёмами получают описание электродинамики в системе трёх чисто механических единиц. Понятие механической модели "среды" в электромагнетизме Максвелла возникает как следствие свойств классов использованных им дифференциальных и материальных уравнений.

Сопряжение уравнений Максвелла с теорией относительности заложено участием в них скорости света и постулированных её свойств (непосредственно или через диэлектрическую и магнитную проницаемости). В связи с этим во времена Максвелла существовала проблема "увлечения эфира" в функции от относительного движения и распространения в нём волн. Она потеряла смысл потому, что подразумевала явные аналогии с обиходной механикой, которые в данном случае неприменимы.

Общий итог рассказанного выше состоит в том, что среда- "эфир" в модели Максвелла по происхождению и особенностям использованного им математического аппарата является механической. Но её конкретные свойства отличны от обиходных механических аналогий. В общем случае применение для неё в прямом виде уравнений гидро- или газодинамики будет ошибкой.

Модель "эфира" Максвелла (как и любая модель, проверенная интерпретацией, то есть сопоставлением с реальностью) является аксиоматической абсолютной истиной. Она в пределах своих предпосылок не может быть опровергнута.

В части самих предпосылок уравнений Максвелла вопросы существуют. Специфическое участие реальных сред в электромагнитных процессах, выражаемое относительными дилектрической и магнитной проницаемостями e  и  m,  не позволяет сопоставить "верёвки" векторам  Е и  Н в том случае, когда в "пустоте" находится вещество. Однако аналог такого влияния среды должен быть и в вакууме, описываемом с помощью e₀  и  m₀. Для вектора  Е  отсутствие явного учёта свойств "пустоты" в роли "вещества" парадоксов не вызывает. Для переменной А  такого благополучия нет. Существуют примеры, когда она появляется в тех местах пространства, где классически считают, что магнитного поля нет. Известны парадоксы и в задачах распространения электромагнитных волн. Например, уравнения Максвелла обратимы во времени, а потому для волн возможны как опережающие, так и запаздывающие решения. Наблюдаемы только запаздывающие. По обоим вопросам существует многочисленная литература, но общепринятого ответа на них пока нет.

Кроме того ещё от М. Планка (уже больше ста лет) известно, что энергия излучения (то есть электромагнитного поля) квантуется, а модель Максвелла основана на математически строго неперывных уравнениях. Поэтому глобально среда в уравнениях Максвелла остаётся аналогом сплошной среды типа жидкости в том, что непрерывность среды (нулевой предел для приращений в точке) приводит к альтернативе древности - всё состоит из ничего. Возникает парадокс противоречия этого результатам Планка.

В своей знаменитой работе 1916 г. "Испускание и поглощение излучения по квантовой теории" А. Эйнштейн гениально просто объяснил как квантование энергии электромагнитного поля и неустранимо квантовый характер взаимодействия излучения и вещества оказываются совместимы со строго непрерывной электромагнитной волной. Постулированное им индуцированное излучение совмещает конечную делимость энергии с непрерывностью макроскопических волн.

Фундаментальные постоянные  e₀ ,  m₀ , как и функций  e,  m , описывают механическую среду, в которой существует электромагнетизм. С помощью констант  e₀  и  m₀  описана макроскопическая "пустота" некоего "механического эфира". Этот эфир "странный" тем, что глобально невозможно сопоставить с ним точные аналогии из механики жидкостей, газов, твёрдых тел.

В результате термин "эфир" сегодня стал синонимом заведомо бессмысленных попыток вернуть "верёвки", "зубчатки", несжимаемую или сжимаемую жидкость, призывая к "здравому смыслу". Результаты, полученные Максвеллом (и их развития уже поколениями), стали иерархически новым здравым смыслом. В науке по отношению к любому из  её достижений иного здравого смысла, кроме такой иерархии, не было, нет и не будет.

Среда (та самая непонятная пустота, которую ввела ещё альтернатива древности "всё состоит из ничего"  1  в статье этого сайта "Парадоксы исходных альтернатив в описании природы"), для уравнений Максвелла определена только "сверху", феноменологически. Квантование энергии, обязательное "снизу" в силу указанной альтернативы, в прямом виде, как объяснил Эйнштейн, этому не мешает. Но полного благополучия при описании "сверху", как упоминалось выше, нет.

Остаётся нерешённой задача "снизу" - найти выражения для  e₀  и  m₀  как функций пока нечётких новых "первых принципов" (не важно, что в других системах единиц формально эта задача может быть сформулирована без использования  e₀  и  m₀). В связи с ней введено понятие сугубо квантового физического вакуума. Он отражает в частных формах наблюдаемые экспериментальные результаты. Однако особого восторга и удовлетворения физический вакуум не вызывает. Признать это явно решаются далеко не все из тех, кто знает смысл этого словосочетания. Остальные удовлетворяются общим скепсисом.

Понятие близкодействия сегодня заменено далёким от наглядности требованием калибровочной инвариантности полевых теорий. Существует запись уравнений Максвелла, переформулированных к такому виду. Она является гибридом феноменологии с математическим аппаратом, применимым для описания электромагнетизма "снизу". В монографии В.А. Рубакова "Классические калибровочные поля" (М.: Эдиториал УРСС. 1999 г.) содержится последовательное феноменологическое изложение электродинамики в терминологии близкодействия как свойства калибровочных полей.

Классическая механика была и останется "наукой всех наук". Свести научную или инженерную задачу к принципам классической механики - это сегодня остаётся основным средством как в познании природы, так и в решениии практических проблем от биологии до строительства домов и машин, от социальных проблем до физики "элементарных частиц". Однако наука (как и всё в природе) иерархична. Обучение существует для того, чтобы решение конкретной задачи можно было начинать с того уровня знаний, который ответственнен за её ключевые особенности, а не тянуть за собой пояснения "от Адама".

Неустранимость иерархии в познании природы приводит, в частности, к тому, что и сам термин - классическая механика - понимается как научными работниками, так и инженерами, несопоставимо разным образом. Для одних - это механика Ньютона в пределах школьного обучения. Для других (иногда даже с университетским образованием) - всё исчерпывается курсами теоретической механики и механики сплошной среды типа технических ВУЗов. В последних их разделах обычно содержится хотя бы краткое изложение итогов механики в конце XIX века - механики Гамильтона-Якоби. Но остаётся она после экзаменов далеко не у всех, включая некоторых профессоров и академиков.

Описать среду, в которой существует электромагнитное поле - это и означает выразить "эфир", "пустоту", "физический вакуум" в терминах механики. Естественно, что такое возможно и продуктивно в том случае, когда механика используется в виде, наиболее продвинутом в данный момент времени. Пояснённое выше об иерархии знаний, о забывании выученного при обучении создаёт в этом трудности.
 
Можно привести и другие примеры методологических трудностей в современной физике. Нобелевский лауреат Гелл-Манн в 1964 г. свёл (хотя бы частично) теорию "элементарных частиц" к основам классической механики в форме Гамильтона-Якоби и её последующего развития в работах С. Ли. Этим он сделал шаг для понимания физического вакуума как "механической среды". Однако он не ввёл терминологию, напоминающую об этом. Вместо неё появились кварки, цвета, очарования и подобное. Физические переменные аксиоматичны. Их названия можно выбирать произвольно. Нет оснований категорически возражать против присвоения физическим понятиям названия в виде алитерации каркания ворон - три кварка - из сказки.  Однако для многих это стало реальным препятствием в понимании результатов, как полученных Гелл-Манном, так и последующих. Находятся в немалом числе философы и даже физики, которые понимают такую терминологию дословно, а потому рассуждают о потере физикой объективности и её крахе.
 
Калибровочные поля "сверху", развитие результатов Гелл-Манна "снизу" шаг за шагом сводят задачу о "физическом вакууме" к механике. Процесс не завершён, но продуктивен. Серьёзные трудности в нём вызваны общенаучной причиной - отсутствием разработки явной логической связи классической и квантовой механики. Однако в этом процессе и в полученных сегодня его результатах уже содержится абсолютная истина - никогда не станет возможным (сегодня и впредь) глобально описать среду, в которой существует электромагнитное поле, в терминах "ньютоновской" механики сплошной среды. К сожалению, несмотря на очевидность рассказанного выше, подспудно идеология "эфира" в смысле ньютоновской механики остаётся и в некоторых самых современных теориях "физического вакуума" и в "опровержениях" теории относительности Эйнштейна.

Ключевое для сведения "физического вакуума" к классической механике было введено в книге "Введение меры информации в аксиоматическую базу механики" (А.М. Хазен. М.: изд. РАУБ. 1998). В частности, там впервые показано, что принципиальные трудности стыковки классической и квантовой механики возникают потому, что в классической механике отсутствует в явном виде уравнение состояния, необходимое для определения понятия об энергии. Как с его учётом устраняется парадокс "всё состоит из ничего" объяснено в следующих главах книги "Что такое - время".

Начиная от Максвелла в описании электромагнитного поля на первый план вышел тот уровень иерархии знаний, на котором "здравый смысл" может быть выражен только на языке математики. В современном противодействии такому понимания "здравого смысла" продолжены традиции ещё Аристотеля, у которого "здравый смысл" требовал, чтобы движение существовало только пока лошадь тащит телегу. Для многих выдающихся достижений науки в свое время находились ортодоксы, возмущённые отсутствием наглядности "здравого смысла" при их математическом описании.

Однако математический аппарат как язык науки неоднозначен в той же мере, что иностранные языки у людей (что очевидно, но не для всех). И математике (хотя она и объективна) не чужды пустословие или красивая вычурность языка, прикрывающие ошибки предпосылок. В таких случаях математика, подобно вышколенному преданному слуге, молчаливой укоризной демонстрирует - я поручения не обсуждаю, сил у меня хватит выполнить любое, но ты утрудил себя задуматься над тем, что просишь?