Наиболее очевидные и одновременно самые трудные для формулировки и понимания аксиомы разума человека определяют пространство, время, движение. Итог, как минимум, трёх - четырёх тысячелетий истории человечества дошёл до нас в виде выбора  из альтернатив в определении этих понятий. Их исторически сопоставляют с Древними Греками. Конкретизирую их перечнем с краткими пояснениями.

1. Альтернатива конечности или бесконечности пространства. Геометрии Евклида из этой альтернативы сделала выбор - бесконечное пространство и следствие из этого в виде аксиомы о параллельных прямых, которые не могут иметь общих точек (сколь бы близко друг от друга они не были бы проведены). Её фундаментальный предельный смысл шире, чем только геометрия. Он состоит в том, что объекты природы могут быть полностью независимыми друг от друга, так как понятие параллельные прямых может быть обобщенно на процессы и объекты, которые неявно приводятся к геометрии.

Одновременно геометрия Евклида подразумевает некую бесконечную сущность, в которой определены объекты и процессы природы. Ведь поверхности, линии и точки геометрии Евклида подразумевают незамкнутую "плоскую" сущность, на которой они "нарисованы". Она не зависит от объектов и процессов, определённых по отношению к ней. Атомистами Древней Греции эта сущность была названа пустотой.

В современной науке такой выбор подвергся ревизии. Её итог (отражённы в общей теории относительности А. Эйнштейна) состоит в том, что в пределе больших масштабов пространства (например, для описания Вселенной и объектов в ней) необходимо использовать геометрии, в которых параллельные прямые могут пересекаться, например, геометрию Римана. Конечность пространства сегодня введена в основы науки.
Одновременно этим утверждается, что реально в природе не существует полностью независимых друг от друга объектов и процессов. Они в таком виде - идеализация, используемая в науке как удобное приближение. Пространство в общей теории относительности стало зависимым от объектов нём.

2. Альтернатива конечности или бесконечной малости минимального элемента-составляющей объектов. Парадокс в ней около двух с половиной тысячелетий назад сформулирован исчерпывающе убедительно. Если реальны бесконечно малые величины (в терминологии математики), то всё в природе состоит из ничего. Следствие - элементарные составляющие объектов обязательно должны быть неделимыми элементами конечной величины. Если они неделимы, то и неразличимы, так как метка на них составит их часть, что противоречит их определению. Ещё одно следствие в том, что для неделимых объектов теряет смысл обиходное представление о взаимодействии - невозможно на них нанести метку, отличающую ту их часть, которая конкретно контактирует при соприкосновении их друг с другом.  

Такие представления из прошлого содержат в себе ключевые особенности современного атомизма и "элементарных частиц" в физике.  

Однако ведущие достижения современной науки исторически возникли на основе модели нулевого предела для составляющих объектов (формализма математики бесконечно малых, описывающей строго непрерывную среду). Современная квантовая теория волевым образом вводит кванты, статистику Бозе-Эйнштейна и Ферми-Дирака как признание конечности и неразличимости исходных составляющих объектов в природе. Однако парадоксы этой альтернативы фундаментальны.

3. Альтернатива относительного или абсолютного движения. Её отражают вопросы тех же тысячелетий давности. Чем и как отличить движущуюся и неподвижную стрелу? Как определить движение, когда объекты неподвижны друг относительно друга, но движутся вместе относительно третьих?

Ответ на второй вопрос дал Г. Галилей, а потом А. Эйнштейн. Ответ на первый вопрос приняли содержащимся в ответе на второй - движение в современной науке в строгом виде определено только относительно. При этом игнорируется парадокс, сформулированные ещё в Древней Греции:  если движение существует только как относительное понятие, то можно ли считать его фундаментальным процессом в природе? Ведь выбором подходящей системы координат можно устранить любое конкретное движение.

Современная физика встречается с примерами абсолютной системы координат, но понимания - что это такое? - пока ещё нет. Например, существует единственная система координат, в которой кванты реликтового излучения сферически симметрично распределены по скоростям. Что это значит? - общепринятого ответа нет.

4. Альтернатива случайностей или однозначной предопределённости. Неделимые атомы Демокрита, существующие в пустоте, отличались формой. Разнообразие свойств образуемых ими объектов природы возникало в те времена как следствие их различных сочетаний. Движение атомов как причину изменений их сочетаний Демокрит считал прямолинейным. Причиной движения атомов Демокрит считал их падение, скорость которого больше для более тяжёлых атомов. Для рассматриваемых вопросов это не главное. Атомы у него имеют ограниченное количество вариантов формы и тождествены внутри них. Траектории их движения однозначны. Логическим следствием такого неизбежно становится однозначная предопределённость всего сущего. В пределе от человека и его поведения ни что не должно зависеть. Эпикур считал это явным противоречем реальности, а потому ввёл в атомизм Демокрита  альтернативу в виде фундаментального априорного свойства атомов - спонтанное случайное отклонение атомов от законов прямолинейного движения. Оно становится причиной, которая случайно изменяет их сочетания. Эти случайности спасают природу и человека от неустранимой предопределённости всего. Они разрешают свободу выбора, в частности, свободу воли человека. Эпикур встретил ожесточённое сопротивление как современников, так и далеко вперёд в истории. Даже в сегодняшней науке следствия случайностей как первичного для природы либо вуалируются противопоставлением движения в механике и в квантовой теории, либо трактуются как индетерминизм природы.

5. Альтернатива дискретности или непрерывности математики. Если дискретные неделимые атомы являются первоосновой природы, то математический аппарат для их описания должен быть основан на целых числах (то есть на арифметики). Его около 250 г. до нашей эры начал вводить древнегреческий математик Диофант. Линейные и квадратичные диофантовы уравнения в целых числах и сегодня в этом остались основой.
Принципиальное ограничение уравнениями второй степени классов целочисленных уравнений, которое вводит известная теорема Ферма, доказано с помощью аппарата непрерывных функций. Строгость этого доказательства не исключает, что теорема Ферма должна иметь статус первичной аксиомы. Связь дискретности в современном атомизме с принципами арифметики в литературе не подчёркиваются.

6. Парадокс атомного вращения был сформулирован Секстом Эмпириком. Атом Демокрита и Эпикура неделим, а потому на него нельзя нанести метку (его часть). Без метки невозможно наблюдать вращение атома. Поэтому  вращение для неделимой атомной частицы не может быть тождественно "вращению волчка" с меткой. Термин - вращение - к неделимой частице неприменим. Но в силу альтернативы 2 "внутренность" атома не может быть аналогом макроскопической непрерывной сплошной среды, получаемой осреднением свойств её элементарных составляющих. Современная физика отвечает на этот парадокс заменой невозможного "атомного вращения" специфическим  понятием - спин.

7. Время в древности является категорией, количественно определяемой с помощью видимого движения Солнца на небосводе. Ещё в те времена было установлено, что единица измерения времени и единица измерения пространства (единица длины) связаны между собой постоянством периода колебаний маятников одинаковой длины из разных материалов. Эталон длины (например, в древнем Вавилоне) был задан длиной нити подвеса маятника, совершающего одно полное колебание в секунду. Альтернатива древности - абсолютная величина времени, заданного положением Солнца - зависит от координат наблюдения по окружности Земли. Интервалы времени, определённые колебаниями маятника (часами) - нет. Движение Солнца (как эталона времени) гарантирует автоматическую синхронизацию времени в пространстве (с учётом картографической разницы). Интервалы времени (периоды колебаний маятников) не зависят от пространственных координат.

Время у А. Эйнштейна определено локально - с помощью часов на основе маятника. Он выводит на первый план процесс синхронизации времени (часов), отличный от реализуемого положением Солнца на небосводе. Абсолютная величина времени зависит от пространства с участием конечной скорости распространения в нём возмущений. Интервалы времени при движении часов относительно друг друга изменяются. Эйнштейн формулирует аксиому о максимальной конечной скорости распространения взаимодействий - постоянство скорости света в пустоте. Сохранение интервалов времени в древности заменено у него альтернативой - зависимостью масштаба времени от скорости относительного движения часов.

Парадоксальным образом выбор из перечисленных альтернатив того, что в строгом смысле не соответствует реальности, лежал в основе успехов науки до ХХ века включительно. Евклидова геометрия, анализ бесконечно малых, всеобщая относительность и сегодня составляют основу многих областей науки. Это в значительной мере закономерно. Как было отмечено в предыдущем параграфе, история науки показывает, что существуют такие ключевые периоды её развития, когда движение вперёд происходит на основе заведомой ошибки в составе аксиом. Когда она установлена, называть её ошибкой некорректно. Она становится абсолютной истиной внутри известных границ. Однако, сегодня возможности науки двигаться вперёд зависят от изменения выбора из прошлых альтернатив.