|
Доклад на 5-ой Всероссийской конференции Необратимые
процессы в природе и технике. МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Москва.
Секция 1. Перспективные направления исследования
необратимых физических процессов. 26 января 2009г.
Реальные системы в природе и технике открытые, развивающиеся,
то есть неравновесные. Развитие для них описывает
введенный автором закон иерархического синтеза действия-энтропии-информации,
подробно поясненный в [1] - [4]. К открытой
неравновесной системе извне подводятся вещества и
энергия. Энтропия - количественная переменная. Потому
не исключается и поступление в систему извне непосредственно
энтропии (действия-информации). Энтропия может производиться
и в самой системе в результате диссипативных процессов.
Обычно противопоставляют «беспорядок», «хаос» (количественной
мерой которого является энтропия и её производство)
«упорядоченности», которую связывают с состояниями
при экстремумах термодинамических потенциалов. Термодинамические
потенциалы являются выражениями для взаимодействующих
форм энергии, гарантирующими равноправное использование
в них попарно взаимно разных независимых переменных.
Равновесие систем характеризуют экстремумы термодинамических
потенциалов. Для неравновесных систем решающими являются
динамические равновесия, то есть стационарные состояния
при заданных потоках работы и веществ через систему.
Противопоставление «хаоса» и «упорядоченности» не
вполне корректно, так как в природе и технике состояния
при максимуме энтропии (действия-информации) и её
производства (то есть при максимуме «хаоса») относятся
к детерминированным для систем из многих элементов
с самой высокой известной человеку точностью. Лапласовское
понимание детерминизма (упорядоченности) относится
преимущественно к единичным объектам.
В строгом виде это как единое целое описывает закон
[1] - [4] иерархического синтеза действия-энтропии-информации,
в котором оно является функций комплексного переменного.
Мнимая ось связана с энтропией (действием-информацией),
а действительная - с энергией.
Возникновение упорядоченности за счёт уменьшения энтропии
(действия-информации) тривиально возможно путем совершёния
над системой работы или достижения экстремумов энергии.
Закон иерархического синтеза действия-энтропии-информации
утверждает, что детерминизм в смысле экстремумов энтропии
(действия-информации) и её производства может возникать
не только таким путем, но и в результате продолжения
её роста, то есть при диссипативных процессах.
Причина такого, казалось бы парадокса, в том, что
в пределах признаков элементов системы и условий их
взаимодействий на данном уровне иерархии могут возникать
новые объекты, которые становятся элементами для системы
следующего уровня иерархии, Соответственно при этом
возникают и новые условия их взаимодействия как целого.
Из теории информации известно, что энтропия при дополнительных
условиях меньше, чем без них. Потому каждая следующая
ступень иерархии меньше, чем предыдущая. Человек в
своих ощущениях и наблюдениях воспринимает это как
рост порядка. Однако с учётом добавляющихся ступеней
иерархии именно рост суммарной энтропии (действия-информации)
в полном соответствии со вторым началом термодинамки
является согласно [4] глобальной причиной
развития в природе. К этому надо добавить, что
на каждой ступени иерархии существуют деструктивные
процессы. Потому рост действия-энтропии-информации
за счёт новых признаков элементов системы сопровождается
ростом энтропии (действия-информации) при распадах
структур.
Наиболее общий признак каждой ступени
иерархии роста действия-энтопии-информации задаёт
адиабатический инвариант (в смысле П. Эренфеста) системы.
Он участвует в виде размерного множителя в определении
действия-энтропии-информации. В частности адиабатическим
инвариантом является постоянная Планка.
В своей работе 1900 г. «О необратимых процессах излучения»
М. Планк обратил внимания, что введенная им постоянная
h (теперь его имени) может быть использована
как одна из основ единиц, которые не зависят от волевых
эталонов человека и, в частности, как он пишет: «сохраняли
своё значение для всех времён и для всех культур,
в том числе и внеземных и нечеловеческих».
Планковские единицы образованы на основе фундаментальных
постоянных природы - скорости света в «пустоте» с,
гравитационной постоянной G и постоянной
Планка в форме h. Единицы Планка им найдены
для механических переменных и температуры q.
Планковские механические единицы определяют физические
переменные (например, в системе СИ) длину (метр),
массу (килограмм), время (секунда),
а также температуру q(р), в форме:

где в формуле для температуры q
использована постоянная а из закона смещения
Вина для излучения абсолютно черного тела.
Планковская единица температуры требует нетривиальных
пояснений.
Физика использует для температуры в научном смысле
внесистемную единицу - градус (хотя формально она
в СИ включена). Сейчас приняты в физике градусы Кельвина.
Естественно, что внесистемная единица не может быть
получена на основе комбинации выбранных Планком постоянных.
Потому у Планка в качестве единицы температуры q(р)
использована его единица обратного времени с размерным
[секундаградус] множителем а. Он
преобразует единицу температуры как обратного времени
в градус привычной тепловой температуры, которую принято
измерять в градусах Кельвина.
Почему в планковской системе единиц «для всех времён
и для всех культур» парадоксально появилась единица
температуры (градусы Кельвина), определённая неоднозначно
- с участием волевых эталонов людей?
Ответ на этот вопрос связан с сущностью понятия -
время.
Как впервые введено в [2], [3] в связи с законом иерархического
синтеза действия-энтропии-информации, понятие - время
- имеет три разных смысла:
1. Время как параметрическая переменная t,
в частности, для задач в приближении обратимого
времени.
2. Необратимое время, неоднородность которого является
источником энергии Вселенной.
3. Масштаб w времени
в системе, имеющий размерность обратного параметрического
времени t (подобно тому, как, например,
аргументы тригонометрических функций выражаются безразмерным
произведением wt).
В [2], [3] впервые введено, что температура q
(как в термодинамике, так и в других задачах) должна
иметь натуральную размерность обратного времени и
смысл масштаба времени.
Планковская система единиц - фундаментальная. Потому,
несмотря на то, что сам Планк перечисленных выше особенностей
времени и температуры не вводил, они в его результатах
неосознано должны были присутствовать, то есть единица
температуры должна была выражаться в его единицах
как обратная единица времени. С участием постоянной
а из закона смещения Вина сам же
Планк выразил температуру, как в формулах выше, в
единицах обратного времени Но Планк в связи
со своим законом излучения абсолютно чёрного тела
ввел в науку столько принципиально нового, что у него
просто не было психологической возможности менять
устоявшееся определение температуры.
Повторю, что его вывод закона излучения чёрного тела
использовал закон Вина для этой же задачи и экспериментальные
данные его проверки. Константа (обозначенная выше
а) - главная в законе Вина. Она имеет размерность
[секунда K] (выраженную, как и везде
здесь, для краткости единицами). Именно множитель
с такой размерностью нужен для преобразования обратного
времени в градусы согласно приведенными выше выражениям
Планка. Данные проведеных тогда экспериментов по проверке
закона Вина позволили Планку вычислить величину а
и на этой основе величину h.
Постоянная Планка лежит в первооснове его системы
единиц, а потому он не счёл некорректным использовать
в ней в единице температуры независимую постоянную
из закона смещения Вина (не входящую в определения
единиц механических переменных). Она равна, как уже
говорилось, из экспериментов по спектральному анализу
излучения абсолютно черного тела

Надо напомнить, что постоянную а в законе Вина
в учебниках и справочной литературе (например [5])
обычно записывают для длин волн, а не для частот,
то есть с размерностью и величиной [м K]. Физического
смысла задач это не меняет, но требует учета при подстановках
чисел в законы.
Из объясненного выше следует, что при определении
температуры в единицах обратного времени постоянная
k(B) Больцмана в точности
равна постоянной Планка. С учетом пояснения
выше о частотах и длинах волн, любой может проверить
это на основе численных величин фундаментальных физических
постоянных, например, из [5].
Поэтому можно не использовать (как часто делают) в
физике энергию в качестве единицы температуры, не
забывая при этом о необходимости использования постоянной
Больцмана в соответствующем механике виде.
Температура в единицах обратного времени сохраняет
особенности своего классического определения в термодинамике:
- описывает равновесие при тепловом контакте физических
объектов;
- непрерывна в математическом смысле;
- нуль отсчета её соответствует нулю энтропии, то
есть независимости при нуле температуры величины энтропии
системы от каких-либо термодинамических параметров.
Последняя особенность требует пояснений.
В классической термодинамике уравнения состояния,
соответствующие включению в задачи дополнительных
форм энергии (то есть дополнительных аргументов и
для энтропии), могут приводить к аддитивным постоянным
в энтропии. Они выходят на первый план вблизи приближения
абсолютного нуля температуры, но, естественно, участвуют
и при любых её величинах. Например, для термодинамического
потенциала Гиббса такие аддитивные постоянные надо
учитывать в задачах о фазовых и химических равновесиях.
Как отмечено выше, при приближении температуры q
к абсолютному нулю величина энтропии
системы S перестаёт зависеть от
каких-либо термодинамических параметров (однако при
этом ввести некую «абсолютную энтропию» и её нуль
не удалось даже Планку).
Классический абсолютный нуль для температуры Кельвина
остаётся идеализированным пределом. Его нельзя достичь
при помощи произвольной конечной последовательности
термодинамических процессов. Последнее часто принимают
в качестве одной из формулировок третьего начала термодинамики.
Кстати, удовлетворительного статистического обоснования
третьего начала термодинамики пока ещё не существует.
Следствие из кратко напомненных выше основ термодинамики
и статистической механики в том, что нуль энтропии
(действия-информации соответственно) зависит от учёта
(в частности, в уравнениях состояния) дополнительных
форм энергии, которые существены в данных задачах.
В законе иерархического синтеза действия-энтропии-информации
отмеченная выше роль тех или иных форм энергии в данных
задачах должна участвовать в формировании частных
иерархических уровней и нулей для их отсчёта.
Сама термодинамика не является и не может
быть иерархической. Именно неизменность
её законов на всех ступенях иерархии роста действия-энтропии-информации
гарантирует единство природы. Но уравнения
состояния, неопределимые методами термодинамики, могут
быть различными как иерархически, так и в пределах
одной и той же ступени иерархии, укрупнённо
определяемой адиабатическим инвариантом системы.
На ступени иерархии роста действия-энтропии-информации
для тепловых процессов и соответственно молекулярно-кинетической
теории газов уравнения состояния при определении энергии
записаны через сами переменные задач.
На предыдущей ступени иерархии, для квантовых
процессов, уравнения состояния записаны [2]
с помощью конечных приращений переменных.
Как впервые показано в [2],
именно такая форма уравнения состояния при определении
энергии превращает классическую механику в квантовую.
При этом дифференцирование во вторых смешанных призводных
теряет перестановочность, которая участвует как основное
предположение при выводе соотношений классической
термодинамики и статистической физики.
Переход от уравнений состояния для самих переменных
к уравнениям состояния для их конечных приращений
может сохранять адиабатический инвариант в виде постоянной
Планка по обе стороны границы перехода. В этом случае
принципиальное иерархической изменение в том, что
энтропия становится преимущественно действием как
переменной механики, сохраняя при этом смысл информации.
Потому тождественность постоянной Планка и постоянной
Больцмана, если температура выражена в единицах обратного
времени, не исключает введения иерархичности изменения
действия-энтропии-информации за счёт кардинального
изменения уравнения состояния при переходе от квантовых
процессов к классическим тепловым системам.
Энтропия (действие-информация) в законе иерархического
синтеза действия-энтропии-информации является функцией
комплексного переменного. Если температура выражена
в единицах обратного времени, то она эквивалентна
частоте в показателе экспоненты, выражающей эту функцию,
то есть описывает вращение. При этом локальный нуль
действия-энтропии-информации зависит от дополнительных
форм энергии, а нуль температуры - нет.
Надо повторить общеизвестное в физике: для
температуры единицы её измерения и нуль отсчёта с
весьма малым ущербом для практики выбираются произвольно.
Примеры - единицы Цельсия и Фаренгейта. Шкала температур
Кельвина сохраняет произвол в выборе единицы измерения,
но нуль отсчёта температуры в ней получает предельный
идеализированный физический смысл - он выбран при
нуле энтропии в её классическом виде переменной тепловых
поцессов и молекулярно-кинетической теории газов.
Введенная выше и в предыдущих моих работах единица
измерения температуры в виде обратного времени превращает
температуру из внесистемной единицы с отмеченным выше
произволом единиц её измерения в обычную физическую
величину. Этим же внесистемная единица температуры
в планковской системе единиц заменяется обратным временем.
Литература:
1. А.М. Хазен. Принцип максимума производства
энтропии и движущая сила прогрессивной биологической
эволюции. Биофизика. Т. 38, N3, с. 531-551. 1993.
2. А.М. Хазен. Введение меры информации в аксиоматическую
базу механики. М.: РАУБ. 1998. (Первое издание М.:
ПАИМС. 1996).
3. А.М. Хазен. Разум природы и разум человека.
М.: НТЦ Университетский. 2000.
4. А.М. Хазен. Развитие на основе иерархического
роста энтропии. Научный электронный журнал МГУ «Физико-химическая
кинетика в газовой динамике»: http://www.chemphys.edu.ru/pdf/2005-10-06-006.pdf
2005.
5. Фундаментальные физические постоянные (1998).
УФН. Т. 173, N3, с. 339-344 (2003)
|