Полный текст книги можно вызвать по адресу:
http://ihtik.lib.ru/philosarticles_21dec2006/philosarticles_21dec2006_8689.rar
Цикл: Разум природы и разум человека
Книга 1


А.М. Хазен
 
ВВЕДЕНИЕ МЕРЫ ИНФОРМАЦИИ
В АКСИОМАТИЧЕСКУЮ БАЗУ МЕХАНИКИ
(Второе дополненное издание)

Москва
1998

УДК 517.9 + 539.1 + 530.145
 Хазен А.М.
      
Введение меры информации в аксиоматическую базу механики. Информация во всех её формах - от возникновения Вселенной до жизни, разума и социальных систем есть иерархическая физическая переменная. Переходом по ступеням иерархии управляет принцип максимума производства энтропии. Энергия в классической механике должна быть определена на основе уравнений состояния. Они как строгая форма соотношения неопределённости Гейзенберга есть причина детерминизма природы. Действие в механике есть мера информации - энтропия. Уравнение Шредингера есть условие нормировки этой энтропии. Фундаментальные постоянные для электромагнитного, гравитационного и сильного взаимодействия есть "постоянные Планка" этих видов взаимодействий. Вселенная детерминирована слабым взаимодействием на основе принципа максимума  производства энтропии. Уравнения движения классической и квантовой механики необратимы при строгом определении в них энергии.
Объём:   10 уч.-изд. л.  Илл. 17.   Библиогр.  75 назв.
 
Научное издание.

Рецензенты:
Шелепин Л.А., главный научный сотрудник ФИАН, д.ф.-м.н., профессор
Марон В.И., действительный член РАЕН, д.т.н., профессор


ISBN 5-87909-014-0                      


                           
г  1998.  Хазен А.М.  
Издательство «РАУБ»
Лицензия ЛР ? 030498 от 24.02.93 г.

Отпечатано в Раменской типографии
с готовых оригинал-макетов.
М.О., г. Раменское, Сафоновский пр-д, д. 1.


Содержание
Введение.  
Глава I.   Информация
как физическая переменная
Информация о равновесных состояниях объектов первична для природы. Её описывает физическая переменная - энтропия. Энтропия есть иерархическая переменная. Единица измерения энтропии для каждой ступени иерархии есть адиабатический инвариант системы. Информация о физических объектах и процессах возникает в результате самопроизвольного процесса синтеза информации, зависящего от внешних условий. Запоминание в процессе синтеза информации задают критерии устойчивости Ляпунова. Поэтому объекты и процессы природы стационарно существуют, в частности, тогда, когда энтропия и её изменения есть функции Ляпунова. Величину адиабатических инвариантов в определении иерархической энтропии устанавливает принцип максимума производства энтропии. В плоскости постоянного адиабатического инварианта синтез информации, в частности, описывают принцип минимума производства энтропии Пригожина и динамические фазововые переходы Хакена. Натуральной размерностью температуры должно быть обратное время.

1. Информация и формулировка аксиом термодинамики.
2. Размерная постоянная в определении энтропии -         адиабатический инвариант системы.
3. Наглядные пояснения к понятию - информация.
4. Классы процессов синтеза информации.
5. Роль условий устойчивости при синтезе информации                       как физическом процессе.
6. Принцип максимума производства энтропии.
7. Иерархия энтропий при синтезе информации.
8. Нормировка энтропии и связь между энергией и информацией           в системах из многих элементов.
9. Взаимодействия энергии и информации в термодинамических циклах.
10. Натуральная единица измерения температуры -                       обратное время.
11. Что значит - получить информацию с помощью классических измерений?
Выводы.
1. Понятие - информация - следствие аксиомы о существовании  энтропии и её самопроизвольном росте, известной как второе начало термодинамики. Энтропия - мера информации - материальная физическая переменная в том смысле, в котором материальны все остальные физические переменные:  измерима в экспериментах, может быть использована в математическом аппарате.  
2. Основа детерминизма природы - случайности.  В природе не существует количественно большего детерминизма, чем тот, который задают максимумы энтропии.
3. Информация в природе возникает путем процесса синтеза информации (универсального для неживых и живых объектов, а также их нервных систем). Синтез информации основан на неизбежной случайности при реализации объектов и процессов, ограничивающих её условиях и запоминании, управляемом критериями устойчивости Ляпунова.
4. Равновесие не является и не может быть целью природы.
5. Информация имеет иерархический характер. Переход по ступеням иерархии связан с забыванием системой своего прошлого. Информацию об объектах и процессах описывает иерархический ряд для энтропии-информации.
6. Переходом по ступеням иерархии в природе управляет принцип максимума производства энтропии (максимума способности к превращениям). Он связан с седловой поверхностью, одно из сечений которой отображает неустойчивость статического равновесия, а парпендикулярное - стабилизирующую роль растущих потоков. Это главный созидающий принцип во Вселенной, который универсален как для неживой природы, так и для возникновения и эволюции жизни и разума.
7. Парадокс кажущегося уменьшения энтропии (например, при возникновении и эволюции жизни и разума во Вселенной) имеет причиной приближенно экспоненциальное уменьшение количества информации внутри каждой последующей иерархической ступени роста энтропии. Энтропия по мере эволюции Вселенной только растет, но наблюдаемыми нами являются преимущественно её последние иерархические ступени, малые количества информации в которых воспринимаются нами как рост порядка - кажущееся противоречие второму началу термодинамики.

Глава II.  Энергия в классической механике
В классической механике отсутствует строгое определение энергии, так как такого термина не было в период работы её творцов, в частности, Гамильтона и Якоби. Определение энергии должно включать в себя уравнение состояния. Таковым в классической механике для адиабатических систем (не обменивающихся информацией с окружением) является соотношение, эквивалентное принципу неопределённости Гейзенберга, как отображению невозможности вечного равновесия (второго начала термодинамики). Некорректное определение энергии, которое ввёл Пуанкаре в своей теории возмущений, есть причина трудностей в задачах интегрируемости уравнений Гамильтона.

1. Уравнение состояния - составляющая уравнений Гамильтона.
2. Когда аналитическая механика дает строгие результаты                    без явного учета уравнения состояния.
3. Эквивалентность в механике перестановочности  дифференцирования во вторых смешанных производных и обратимости времени.
4. Канонические преобразования как способ описания движения, совместимый с соотношением неопределённости.
5. Ограничение для гладких функций в использовании        классической производной.
6. Конечность приращений времени в строгой постановке задач классической механики.
7. Некорректность Пуанкаре в постановке задачи
      о теории возмущений.
Выводы.
1. Понятие - энергия - в классической механике определено без записи уравнений состояния. Уравнения состояния, в классической механике заменены глобальным условием a priori о перестановочности дифференцирования во вторых смешанных производных.
2. Предпосылка классической механики о перестановочности дифференцирования во вторых смешанных производных, не зависящая от конкретных особенностей задач, тождественна утверждению об обратимости времени.
3. Не зависимое от уравнений Гамильтона адиабатическое уравнение состояния для механической системы есть соотношение неопределённости в виде взаимосвязанного ограничения малости приращений координат в фазовом пространстве.
4. Постоянная  Kk в независимом адиабатическом уравнении состояния есть адиабатический инвариант данной системы, а потому имеет порядок величины, сопоставимый с масштабами переменных системы.  
5. Необходимость и существенность независимых уравнений состояния в механике подтверждается трудностями теории возмущений Пуанкаре, в которой отсутствие уравнений состояния привело к исходно некорректному разложению энергии в ряд по малым возмущениям.
6. Классическая механика совместима с соотношением неопределённости в форме уравнения состояния не как предельный переход, выраженный принципом соответствия Бора, а по существу строгого математического подхода к исходным уравнениям механики, когда в нём использован постулат о необратимости времени. Уравнения Гамильтона есть определение - существует одна и та же функция (гамильтониан, полная энергия системы), производные от которой по координатам и по импульсам элементов системы есть производные импульсов и координат по времени - связь времени с энергией и координатами, описывающими движение. Они справедливы в условиях предпосылок о перестановочности дифференцирования во вторых смешанных производных, и о замкнутости области их совместности. Следствиями перестановочности дифференцирования является сохранение фазового объёма и обратимость времени. Сохранение фазового объёма противоречит предпосылке о замкнутости области определения уравнений Гамильтона, так как при нулевом пределе для приращений координат или импульсов соответствующая сопряжённая с ними переменная выйдет за пределы области определения. С помощью реализованных в классической механике искусственных построений можно приближённо проигнорировать это противоречие. Для радикального его устранения необходимо ввести конечный предел сохраняющегося фазового объёма - уравнение состояния - и изменить в связи с этим определение производной в фазовом пространстве.
7. Соотношение неопределённости в форме Гейзенберга записано для не существующих в природе материальных точек. Неопределённость, которую в моих работах вводит уравнение состояния, отображает нереализуемость в природе абстракции бесконечности.  

Глава III.  Действие как мера информации
в классической и в квантовой механике
Уравнения в частных производных Гамильтона-Якоби описывают действие как запомненный выбор из случайностей, заданных начальными условиями. Поэтому действие в классической механике есть переменная, которая тождественна энтропии как мере информации о системе. Уравнение Шрёдингера есть нормировочное условие для действия-энтропии-информации. Принцип наименьшего действия в механике есть эквивалент принципа максимума энтропии для равновесных состояний. Действие-энтропия-информация есть иерархическая переменная. Фундаментальные безразмерные постоянные для электромагнитного, гравитационного и сильного взаимодействий есть отношения их иерархических адиабатических инвариантов, выраженных в единицах действия, к постоянной Планка. Величину фундаментальных безразмерных постоянных определяет принцип максимума производства энтропии. В частности, глобально максимум производства энтропии (способности к превращениям) задаёт величина постоянной слабого взаимодействия. Детерминизм природы задан соотношениями неопределённости как порогами, в пределах которых системы нечувствительны к возмущениям. Необратимость природы отражает необратимость уравнений движения классической и квантовой механики, когда в них строго, на основе независимых уравнений состояния определена энергия.

1. Действие в классической механике.
2. Уравнение для информации о механической системе                               при случайных начальных условиях.
3. Уравнение Шрёдингера есть условие нормировки действия-энтропии-информации.
4. Почему нормировка действия-энтропии-информации                   приводит к волновым уравнениям в комплексной форме.
5. Что такое безразмерные мировые постоянные                                        и как определить их величину.
6. Время в классической механике и его связь со случайностью  начальных условий.
7. Соотношение неопределённости (уравнения состояния                         в механике) - причина детерминизма природы.
8. Детерминизм в квантовой механике.
9. Обратимость и необратимость классическая и квантовая.
10. Об атомизме Древних Греков и атомном шпионаже                 (вместо послесловия).
Выводы.
1. Действие в классической механике есть энтропия - мера информации. Классические траектории в механике определены принципом наименьшего действия как геометрическое место точек максимума действия-энтропии-информации. Обратный знак возникает из-за определения энтропии в механике на основе вероятностей Гиббса, а не числа возможных состояний системы как у Больцмана.
2. Уравнение Шрёдингера есть нормировочное условие для энтропии-действия-информации в механике, а не уравнение движения (как это обычно трактуется в физике). Это есть причина общеизвестных парадоксов в физике, возникающих в связи с понятием волн-частиц, коллапса волновой функции и подобного.
3. Фундаментальные безразмерные постоянные есть отношение адиабатических инвариантов фундаментальных взаимодействий к постоянной Планка.
4. Однозначность и величину фундаментальных безразмерных постоянных определяет принцип максимума производства энтропии. В частности, зависимость между ними для Вселенной как единой системы со многими степенями свободы задает постоянная слабого взаимодействия.
5. Соотношение неопределённости в форме уравнения состояния при определении энергии в механике есть причина и выражение детерминизма природы как существования конкретных порогов, исключающих зависимость движения от ошибок начальных условий в пределах этих порогов.
6. Квантовая механика описывает принципиально необратимый мир вокруг нас и необратимость нас самих.
7. Классическая механика необратима при строгом (с учётом независимых уравнений состояния) определении энергии.